Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{4\pi }}{3}\). Cho góc lượng giác \((O'u',O'v')\) có tia đầu \(O'u' \equiv Ou\), tia cuối \(O'v' \equiv Ov\). Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác \((O'u',O'v')\)
Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{4\pi }}{3}\). Cho góc lượng giác \((O'u',O'v')\) có tia đầu \(O'u' \equiv Ou\), tia cuối \(O'v' \equiv Ov\). Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác \((O'u',O'v')\)
Ta có:
\((O'u',O'v') = (Ou,Ov) + k2\pi \,\, = \, - \frac{{4\pi }}{3}\, + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là \(\frac{{3\pi }}{4}\). Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow).
Theo hệ thức Chasles, ta có:
\(\begin{array}{l}(Ov,Ow) = (Ou,Ov) - (Ou,Ow) + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - \frac{{11\pi }}{4} - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi = - \frac{7}{2} + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\)
Tham khảo:
Ta có \( - \frac{{5\pi }}{4} = - \pi + \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\). Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\) được biểu diễn ở hình sau:
tìm góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo dương nhỏ nhất , biết một góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo : a) -90o ; b) 1000o ; c) \(\frac{30\pi}{7}\) ; d) -\(\frac{15\pi}{11}\)
Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), \((O'u',O'v')\)có tia đầu trùng nhau \(Ou \equiv O'u'\), tia cuối trùng nhau \(Ov \equiv O'v'\). Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên.
Quan sát Hình 7 ta thấy:
• Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tia cuối Ov;
• Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia \(O'u' \equiv Ou\) đến trùng với tia \(O'v' \equiv Ov\)rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tỉa cuối \(O'v' \equiv Ov\).
Như vậy, sự khác biệt giữa hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (O’u’, O’v’) chính là số vòng quay quanh điểm O. Vì vậy, sự khác biệt giữa số đo của hai góc lượng giác đó chính là bội nguyên của \({360^ \circ }\) khi hai góc đó tính theo đơn vị độ (hay bội nguyên của \(2\pi \) rad khi hai góc đó tính theo đơn vị radian).
các góc có cùng tia đầu có số đo lần lượt là \(\dfrac{\pi}{6}\);\(\dfrac{37\pi}{6}\);\(-\dfrac{59\pi}{6}\) có cùng tia cuối ko? ghi rõ tại sao?
37/6pi=pi/6+6pi
=>37/6pi và pi/6 có cùng tia cuối
-59/6pi=pi/6-60/6pi=-10pi+pi/6
=>Ba góc này có chung tia cuối vì chúng cùng nằm ở điểm pi/6 trên vòng tròn lượng giác
1) cho góc x thỏa mãn \(cosx=-\dfrac{4}{5}\) và \(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\) tính \(P=tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
2) giải phương trình \(2cosx-\sqrt{2}=0\)
3) phương trình lượng giác \(cos3x=cos\dfrac{\pi}{15}\) có nghiệm là
Cho ba tia Ou, Ov, Owvới số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là \({30^ \circ }\) và \({45^ \circ }\)
a) Xác định số đo của ba góc lượng giác \((Ou,Ov)\) ,\((Ov,Ow\) và \((Ou,Ow)\) được chỉ ra ở Hình 1.5.
b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để
sđ\((Ou,Ov)\) + sđ\((Ov,Ow\) = sđ \((Ou,Ow)\) + k\({.360^ \circ }\)
a) Ta có:
- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo là
sđ\((Ou,Ov) = {30^ \circ } + n{.360^ \circ }\)
- Các góc lượng giác tia đầu Ov, tia cuối Ow có số đo là
sđ \((Ov,Ow) = {45^ \circ } + m{.360^ \circ }\)
- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ow có số đo là
sđ \((Ou,Ow) = {75^ \circ } + k{.360^ \circ }\)
b) Với các góc lượng giác ở câu a, ta có:
\(sđ(Ou,Ov) +sđ (Ov,Ow)\)
\( = {30^ \circ } + n{.360^ \circ } + {45^ \circ } + m{.360^ \circ } \)
\(= {75^ \circ } + (n+m){.360^ \circ } \)
\(= {75^ \circ } + k{.360^ \circ = sđ (Ou,Ow)} \)
với k = n + m
cho góc lượng giác (OA;OB )có số đo =\(\pi\)/5 . trong các số sau số nào là số đo của 1 góc lượng giác có cùng tia đầu , tia cuối
A.\(\frac{31\pi}{5}\) B \(-\frac{11\pi}{5}\) C \(\frac{9\pi}{5}\) D\(\frac{6\pi}{5}\)
Diễn tả giá trị lượng giác của góc sau bằng giá trị lượng giác của góc x
\(cos^{2015}\left(x-\dfrac{11\pi}{2}\right);cos^{2019}\left(x+\dfrac{7\pi}{2}\right);sin^{2019}\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right);cot^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)